Демидович
176

Функция (целая часть числа ) определяется следующим образом: если , где — целое число и , то . Построить график этой функции.

Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!
Разбор 1
Петр Радько
Решение

Пусть — произвольное целое число. Докажем, что какое-бы число из полуинтервала мы не взяли, значение функции будет равно . Формально говоря, нужно доказать, что

Представим в следующем виде:

Замечаем, что является целым числом. Теперь изолируем :

Вспоминаем, что принадлежит полуинтервалу . Этот факт можно выразить следующим неравенством:

Вычтем из всех частей неравенства :

Но , поэтому

Итак, в формуле

число является целым, а .

По определению из условия задачи это означает, что .

График

Доказанное свойство выше позволяет нам понять, как должен выглядеть график функции .

Мы последовательно берем целые числа. Эти числа, а также все числа вплоть до следующего целого, будут иметь одно и то же значение функции. Общий вид функции будет представлять собой что-то вроде лестницы.

График

Не разобрались?
Спросить
Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!