Доказать, что следующие функции являются монотонно возрастающими в указанных промежутках:
214
Указание
Воспользуйтесь формулой разности квадратов.
Решение
Рассмотрим два произвольных и из указанного в условии промежутка, такие, что . Докажем, что
Неравенство будет выполняться только если обе скобки одного знака: обе положительны или обе отрицательны. Но левая скобка всегда положительна. Поэтому единственный вариант — положительность правой скобки:
Это неравенство выполняется всегда, ведь иммено такие и мы и рассматриваем.
Итак, для любых из промежутка из условия выполняется
Это по определению означает, что монотонно возрастает на промежутке из условия.
Не разобрались?
СпроситьВсе поняли?
ПоддержатьВся необходимая теория для решения этой задачи понятно и подробно расписана в статье: