Демидович
214

Доказать, что следующие функции являются монотонно возрастающими в указанных промежутках:

Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!
Разбор 1
Петр Радько
Указание

Воспользуйтесь формулой разности квадратов.

Решение

Рассмотрим два произвольных и из указанного в условии промежутка, такие, что . Докажем, что

Неравенство будет выполняться только если обе скобки одного знака: обе положительны или обе отрицательны. Но левая скобка всегда положительна. Поэтому единственный вариант — положительность правой скобки:

Это неравенство выполняется всегда, ведь иммено такие и мы и рассматриваем.

Итак, для любых из промежутка из условия выполняется

Это по определению означает, что монотонно возрастает на промежутке из условия.

Не разобрались?
Спросить
Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!

Вся необходимая теория для решения этой задачи понятно и подробно расписана в статье: