Монотонная функция

$$f(x)=x^2(0⩽x<+\infty )$$

$$f(x)=\sin x\left(-\frac{\pi }{2}⩽x⩽\frac{\pi }{2}\right)$$

$$f(x)=\mathrm{tg}x\left(-\frac{\pi }{2}<x<\frac{\pi }{2}\right)$$

$$f(x)=2x+\sin x(-\infty <x<+\infty )$$

$$f(x)=x^2(-\infty <x⩽0)$$

$$f(x)=\cos x(0⩽x⩽\pi )$$

$$f(x)=\mathrm{ctg}x(0<x<\pi )$$

Исследовать на монотонность следующие функции:

$$\begin{array}{rlrl}& \text{а) }f(x)=ax+b;& & \text{б) }f(x)=a{x}^2+bx+c;\\ & \text{в) }f(x)=x^3;& & \text{г) }f(x)=\frac{ax+b}{cx+d};\\ & \text{д) }f(x)=a^x(a>0).& & \end{array}$$

Можно ли почленно логарифмировать неравенство?

Пусть $\varphi (x),\psi (x)$ и $f(x)$ — монотонно возрастающие функции. Доказать, что если

$$\varphi (x)⩽f(x)⩽\psi (x),$$

то

$$\varphi [\varphi (x)]⩽f[f(x)]⩽\psi [\psi (x)]$$