Демидович
2951

Разложить в ряд Фурье в указанных интервалах следующие функции:

Ответ

Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!
Разбор 1
Кеша
Указание

Решается стандартно, прямой подстановкой и в формулы из теоретической части 6-го параграфа "Ряды Фурье".

Решение

в интервале может быть представленна рядом Фурье

где

В нашей задаче и

Рассмотрим подробнее : чётная, — нечётная. Произведение чётной и нечётной функции — нечётная функция. Значит — нечётная и также нечётная

так как мы интегрируем нечётную функцию по симметричному интервалу

Осталось найти

Воспользуемся формулой произведения синуса на косинус

Где ,

Вычислим вспомогательный интеграл . Воспользуемся формулой интегрирования по частям

Где

Для вычисления двух суммируемых интегралолв из последнего выражения для достаточно подставить в вспомагательный интеграл и .

Для получим

и , так как умнажается на целое нечётное число. Подставим эти два равенства в предыдущее и получим, что

Аналогично для

Подставим только что полученные значения двух интергралов в выражене для

Подставим в формулу ряда Фурье и окончательно получим, что

Не разобрались?
Спросить
Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!