Ничего не нашлось!
Попробуйте переформулировать запрос.
Вы можете предложить добавить решение/материал.
Свойства подпоследовательностей

Содержимое задачи.

К решению
Задача 2951
Нормальная
Разложить в ряд Фурье в указанных интервалах следующие функции:

Ответ

Не проверено
Указание

Решается стандартно, прямой подстановкой и в формулы из теоретической части 6-го параграфа «Ряды Фурье».

Решение

в интервале может быть представленна рядом Фурье

где

В нашей задаче и

Рассмотрим подробнее : чётная, — нечётная. Произведение чётной и нечётной функции — нечётная функция. Значит — нечётная и также нечётная

так как мы интегрируем нечётную функцию по симметричному интервалу

Осталось найти

Воспользуемся формулой произведения синуса на косинус

Где ,

Вычислим вспомогательный интеграл . Воспользуемся формулой интегрирования по частям

Где

Для вычисления двух суммируемых интегралолв из последнего выражения для достаточно подставить в вспомагательный интеграл и .

Для получим

и , так как умнажается на целое нечётное число. Подставим эти два равенства в предыдущее и получим, что

Аналогично для

Подставим только что полученные значения двух интергралов в выражене для

Подставим в формулу ряда Фурье и окончательно получим, что