Во всех пунктах мы будем пользоваться арифметическими свойствами пределов и элементарными пределами из П.28.

Пункт а)

$$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{x^2-1}{2x^2-x-1}=\frac{0^2-1}{2\cdot 0^2-0-1}=\frac{-1}{-1}=1$$

Пункт б)

В числителе разложим по формуле разности квадратов, а в знаменателе найдем два корня:

$$\frac{x^2-1}{2x^2-x-1}=\frac{(x-1)(x+1)}{(2x+1)(x-1)}=\frac{x+1}{2x+1}$$

Найдем теперь предел:

$$\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^2-1}{2x^2-x-1}=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x+1}{2x+1}=\frac{1+1}{2\cdot 1+1}=\frac{2}{3}$$

Пункт в)

$$\begin{gathered} \underset{x\to \infty }{\lim }\frac{x^2-1}{2x^2-x-1}=\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{x^2}{x^2}\cdot \frac{1-\frac{1}{x^2}}{2-\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}}= \\ =\frac{1-\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{1}{x^2}}{2-\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{1}{x}-\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{1}{x^2}}=\frac{1-0}{2-0-0}=\frac{1}{2} \end{gathered}$$