Воспользуемся формулой разности квадратов в знаменателе:

$$\frac{\sqrt[4]{x}-2}{\sqrt{x}-4}=\frac{\sqrt[4]{x}-2}{(\sqrt[4]{x}-2)(\sqrt[4]{x}+2)}=\frac{1}{\sqrt[4]{x}+2}$$

Найдем теперь значение предела, пользуясь пределом степенной функции (П-ссылка):

$$\underset{x\to 16}{\lim }\frac{1}{\sqrt[4]{x}+2}=\frac{1}{\sqrt[4]{16}+2}=\frac{1}{4}$$