Задача 45 — Демидович

Откройте "Открытую Математику"!

Понятная теория, конспекты и задачник в одном флаконе!

└─

└─

└─

└─

└─

└─

Нормальная

Сформулировать с помощью неравенств следующие утверждения:

$а) n \to \infty lim x_{n} = \infty; б) n \to \infty lim x_{n} = - \infty; в) n \to \infty lim x_{n} = + \infty.$

Решение

Пункт а)

$n \to \infty lim = \infty \Leftrightarrow \forall E > 0 \exists N = N (E) \forall n > N : ∣ x_{n} ∣ > E$

$n \to \infty lim = + \infty \Leftrightarrow \forall E > 0 \exists N = N (E) \forall n > N : x_{n} > E$

$n \to \infty lim = - \infty \Leftrightarrow \forall E > 0 \exists N = N (E) \forall n > N : x_{n} < - E$