Ничего не нашлось!
Попробуйте переформулировать запрос.
Вы можете предложить добавить решение/материал.
Свойства подпоследовательностей

Содержимое задачи.

К решению
Задача 50
Нормальная
Предполагая, что пробегает натуральный ряд чисел, определить значения следующих выражений:

Ответ

Указание

Докажите, что предел суммы первых членов геометрической прогрессии при модуле знаменателя меньше равен :

Воспользуйтесь этим результатом для нахождения значения предела из условия.

Решение

Рассмотрим формулу суммы первых членов геометрической прогрессии:

Найдем предел этой суммы в случае, когда :

Выше использовался факт, что , так как это геометрическая прогрессия, у которой модуль знаменателя меньше . Такие геометрические прогрессии являются бесконечно малыми (см. прото-задачу П-ссылка).


В числителе и знаменателе последовательности из условия имеем как раз сумму геометрической прогрессии с первым членом, равным :