Демидович
50

Предполагая, что пробегает натуральный ряд чисел, определить значения следующих выражений:

Ответ

Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!
Разбор 1
Петр Радько
Указание

Докажите, что предел суммы первых членов геометрической прогрессии при модуле знаменателя меньше равен :

Воспользуйтесь этим результатом для нахождения значения предела из условия.

Решение

Рассмотрим формулу суммы первых членов геометрической прогрессии:

Найдем предел этой суммы в случае, когда :

Выше использовался факт, что , так как это геометрическая прогрессия, у которой модуль знаменателя меньше . Такие геометрические прогрессии являются бесконечно малыми (см. прото-задачу П.14).


В числителе и знаменателе последовательности из условия имеем как раз сумму геометрической прогрессии с первым членом, равным :

Не разобрались?
Спросить
Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!
Прото-задачи
Предел геометрической прогрессии
Сходимость к нулю убывающих и к бесконечности возрастающих геометрических прогрессий.