Доказать неравенства:

а) $\frac{1}{n+1}<\ln \left(1+\frac{1}{n}\right)<\frac{1}{n}$, где $n$ — любое натуральное число;

б) $1+\alpha <e^{\alpha }$, где $\alpha$ — вещественное число, отличное от нуля.