Ничего не нашлось!
Попробуйте переформулировать запрос.
Вы можете предложить добавить решение/материал.
Свойства подпоследовательностей

Содержимое задачи.

К решению
Задача 79
Нормальная
Пользуясь теоремой о существовании предела монотонной и ограниченной последовательности, доказать сходимость следующих последовательностей:

Указание

Монотонность

Докажите, что убывает, показав, что .

Решение

Монотонность

Покажем, что — убывающая последовательность:

Это неравенство всегда верно, так как слева отрицательное число, а справа .

Значит — убывающая последовательность.

Ограничение снизу

Покажем, что любая скобка в произведении больше нуля:

Это верное неравенство, так как даже при получаем .

Итак, любая скобка больше , а произвольный член последовательности представляет собой произведение этих скобок, то есть произведение положительных чисел.

Значит, ограничена снизу .


Мы показали, что убывает и ограничена снизу. Значит, сходится.