Признак Вейерштрасса

$x_n=p_0+\frac{p_1}{10}+\dots +\frac{p_n}{10^n}(n=1,2,\dots )$, где $p_i(i=0,1,2,\dots )$ — целые неотрицательные числа, не превышающие $9$, начиная с $p_1$.

$$x_n=\frac{10}{1}\cdot \frac{11}{3}\dots \frac{n+9}{2n-1}$$

$$x_n=\left(1-\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{4}\right)\dots \left(1-\frac{1}{2^n}\right)$$

$$x_n=\left(1+\frac{1}{2}\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)\dots \left(1+\frac{1}{2^n}\right)$$

$$x_1=\sqrt{2},x_2=\sqrt{2+\sqrt{2}},\dots ,x_n=\underset{n\text{ корней}}{\underbrace{\sqrt{2+\sqrt{2+\dots +\sqrt{2}}}}},\dots$$