Функции и прогрессии

Доказать, что если для линейной функции

$$f(x)=ax+b$$

значения аргумента $x=x_n(n=1,2,\dots )$ образуют арифметическую прогрессию, то соответствующие значения функции $y_n=f(x_n)(n=1,2,\dots )$ образуют также арифметическую прогрессию.

Доказать, что если для показательной функции

$$f(x)=a^x(a>0)$$

значения аргумента $x=x_n(n=1,2,\dots )$ образуют арифметическую прогрессию, то соответствующие значения функции $y_n=f(x_n)(n=1,2,\dots )$ образуют геометрическую прогрессию.