Найти наименьший член последовательности , если:
100
Ответ
Наименьший член последовательности является :
Указание
Докажите неравенство
Воспользуйтесь им для решения задачи.
Решение
В левой части приведем к общему знаменателю:
Домножим обе части неравенства на :
Последнее неравенство всегда выполняется, так как слева число в квадрате, а квадрат любого числа .
Итак, мы доказали, что
Рассмотрим произвольный член последовательности :
Вынесем за скобки:
Для скобки воспользуемся доказанным выше вспомогательным свойством:
Итак,
Но , поэтому он и является наименьшим членом последовательности :
Не разобрались?
СпроситьВсе поняли?
Поддержать