Ничего не нашлось!
Попробуйте переформулировать запрос.
Вы можете предложить добавить решение/материал.
Свойства подпоследовательностей

Содержимое задачи.

К решению
Задача 102
Нормальная
Для последовательности найти , , и , если:

Ответ

Решение

Рассмотрим подпоследовательность с четными :

Рассмотрим последовательность с нечетными :

Замечаем, что состоит из положительных чисел, а значит нужно искать именно там.

Так как — натуральное число, то

Делим обе части на :

Добавим к обеим частям :

Но , поэтому — наибольший член подпоследовательности , а значит и всей последовательности :

Замечаем, что состоит из положительных чисел, а значит нужно искать именно там.

Так как — натуральное число, то

Умножим обе части на и вычтем :

Поделим обе части на :

Уножим обе части на :

Но , поэтому — наименьший член подпоследовательности , а значит и всей последовательности :

Найдем частичные пределы подпоследовательностей и :

Выше мы использовали то, что (см. прото-задачу П-ссылка).

Последовательность «зажимаем» между и :

«Последовательность» из стремится к , как и последовательность (см. прото-задачу «Элементарные пределы последовательностей»). Значит, по теореме о двух милиционерах, «зажатая» последовательность тоже стремится к .

Возвращаемся к пределу :

Итак, мы нашли две предельные точки :

Так как любой член последовательности лежит либо в , либо в , то, по прото-задаче П-ссылка других предельных точек у нет.

А значит