Для последовательности найти , , и , если:
106
Решение
Покажем, что неограничена сверху, то есть какое-бы число мы не приняли за верхнюю границу, найдется элемент , который будет больше ее.
Сначала докажем, что верхняя граница не может быть отрицательной. Если бы это было так, что будет больше ее.
Пусть теперь — верхняя граница для .
Рассмотрим натуральное число
Если оно четное, то
Если нечетное, то
Мы доказали, что какой бы не была верхняя граница, найдется элемент последовательности , который будет строго больше этой границы. Значит, неограничена сверху, то есть
Аналогичным образом доказывается, что неограничена снизу, то есть
Рассмотрим подпоследовательность из четных :
Не разобрались?
СпроситьВсе поняли?
Поддержать