Демидович
106

Для последовательности найти , , и , если:

Ответ

Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!
Разбор 1
Петр Радько
Решение

Покажем, что неограничена сверху, то есть какое-бы число мы не приняли за верхнюю границу, найдется элемент , который будет больше ее.

Сначала докажем, что верхняя граница не может быть отрицательной. Если бы это было так, что будет больше ее.

Пусть теперь — верхняя граница для .

Рассмотрим натуральное число

Если оно четное, то

Если нечетное, то

Мы доказали, что какой бы не была верхняя граница, найдется элемент последовательности , который будет строго больше этой границы. Значит, неограничена сверху, то есть

Аналогичным образом доказывается, что неограничена снизу, то есть


Рассмотрим подпоследовательность из четных :

Не разобрались?
Спросить
Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!