Ничего не нашлось!
Попробуйте переформулировать запрос.
Вы можете предложить добавить решение/материал.
Свойства подпоследовательностей

Содержимое задачи.

К решению
Задача 115
Нормальная
Найти и , если:

Ответ

Решение

Выясним, какие значения может принимать

Любое натуральное число при делении на дает один из трех остатков: или , то есть его можно представить в одном из следующих видов:

Рассмотрим значение синуса выше при каждом из этих видов:


Получим формулы для трех подпоследовательностей:

Найдем пределы этих подпоследовательностей:

В последних двух пределах мы воспользовались тем, что предел геометрической прогрессии, у которой модуль знаменателя меньше , равен (см. прото-задачу П-ссылка).


Итак, мы нашли два частичных предела последовательности : и . По прото-задаче П-ссылка, других предельных точек у нет.

А значит: