Демидович
117

Найти частичные пределы следующих последовательностей:

Ответ

У последовательности два частичных предела: и .

Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!
Разбор 1
Петр Радько
Решение

Уже в условии даются формулы для двух подпоследовательностей. Итак, любой элемент последовательности по условию принадлежит одной из двух подпоследовательностей:

Найдем предел первой подпоследовательности:

Мы воспользовались тем, что , так как является частным случаем последовательности при (см. прото-задачу П.12).

Найдем предел второй подпоследовательности:

Итак, мы нашли две предельные точки исходной последовательности. Так как любой член исходной последовательности лежит в одной из двух рассмотренных выше подпоследовательностях, то, по прото-задаче П.22 у исходной последовательности других предельных точек нет.

Значит, у последовательности всего два возможных частичных предела: и .

Не разобрались?
Спросить
Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!
Прото-задачи
Отношение степенной и показательной последовательностей
Предел отношения степенной и показательной последовательностей равен 0.
Количество предельных точек
Важная теорема о количестве предельных точек последовательности.