Найти частичные пределы следующих последовательностей:
117
Ответ
У последовательности два частичных предела: и .
Решение
Уже в условии даются формулы для двух подпоследовательностей. Итак, любой элемент последовательности по условию принадлежит одной из двух подпоследовательностей:
Найдем предел первой подпоследовательности:
Мы воспользовались тем, что , так как является частным случаем последовательности при (см. прото-задачу П.12).
Найдем предел второй подпоследовательности:
Итак, мы нашли две предельные точки исходной последовательности. Так как любой член исходной последовательности лежит в одной из двух рассмотренных выше подпоследовательностях, то, по прото-задаче П.22 у исходной последовательности других предельных точек нет.
Значит, у последовательности всего два возможных частичных предела: и .
Не разобрались?
СпроситьВсе поняли?
ПоддержатьПрото-задачи
Отношение степенной и показательной последовательностей
Предел отношения степенной и показательной последовательностей равен 0.
Количество предельных точек
Важная теорема о количестве предельных точек последовательности.