Доказать, что:

$$\text{а) }\underline{\underset{n\to \infty }{\lim }}{x}_n+\underline{\underset{n\to \infty }{\lim }}{y}_n\le \underline{\underset{n\to \infty }{\lim }}(x_n+y_n)\le \underline{\underset{n\to \infty }{\lim }}{x}_n+\overline{\underset{n\to \infty }{\lim }}{y}_n;$$

$$\text{б) }\underline{\underset{n\to \infty }{\lim }}{x}_n+\overline{\underset{n\to \infty }{\lim }}{y}_n\le \overline{\underset{n\to \infty }{\lim }}(x_n+y_n)\le \overline{\underset{n\to \infty }{\lim }}{x}_n+\overline{\underset{n\to \infty }{\lim }}{y}_n$$

Построить примеры, когда в этих соотношениях имеют место строгие неравенства.