Доказать, что если $\underset{n\to \infty }{\lim }{x}_n$ существует, то какова бы ни была последовательность $y_n(n=1,2,\dots )$, имеем:

$$\begin{gathered} \text{а) }\overline{\underset{n\to \infty }{\lim }}(x_n+y_n)=\underset{n\to \infty }{\lim }{x}_n+\overline{\underset{n\to \infty }{\lim }}{y}_n; \\ \text{б) }\overline{\underset{n\to \infty }{\lim }}(x_n{y}_n)=\underset{n\to \infty }{\lim }{x}_n\cdot \overline{\underset{n\to \infty }{\lim }}{y}_n(x_n\ge 0). \end{gathered}$$