Пункт а)
Воспользуемся доказанным неравенством б) из задачи 131:
n→∞limxn+n→∞limyn≤n→∞lim(xn+yn)≤n→∞limxn+n→∞limyn
По прото-задаче П.19 раз xn сходится, то
n→∞limxn=n→∞limxn=xn
Поэтому
n→∞limxn+n→∞limyn≤n→∞lim(xn+yn)≤n→∞limxn+n→∞limyn
Итак, n→∞lim(xn+yn) лежит между двумя одинаковыми числами, а значит оно и равно им:
n→∞lim(xn+yn)=n→∞limxn+n→∞limyn
■
Пункт б)
Воспользуемся доказанным