Обратим внимание на корень. В нем есть два множителя: $x$ и ${\sin }^2\pi x$. Квадрат синуса всегда положительный, поэтому достаточно потребовать, чтобы

$$x\ge 0$$

Но это еще не все. По определению синус равен $0$ в точках $\pi k$, где $k\in \mathbb{Z}$.

То есть, $\sin \pi x=0$, когда

$$\begin{gathered} \pi x=\pi k,k\in \mathbb{Z} \\ x=k,k\in \mathbb{Z} \end{gathered}$$

Таким образом, $x$ может равняться даже целым отрицательным числам и это не приведет к противоречию, так как корень будет браться из $0$ (так как ${\sin }^2\pi x=0$).

Итак, область определения функции $y$ — положительные вещественные числа, а также все целые отрицательные числа:

$$X=\left\{x\in \mathbb{R}:x\ge 0\wedge x=-1,-2,\dots \right\}$$