По определению логарифма должно выполняться неравенство:

$$\cos (\lg x)>0$$

По определению косинуса он положителен при углах от $-\frac{\pi }{2}$ до $\frac{\pi }{2}$, поэтому

$$-\frac{\pi }{2}+2\pi k<\lg x<\frac{\pi }{2}+2\pi k,k\in \mathbb{Z}$$

Представим все части неравенства в виде показателей степени с основанием $10$ (знаки неравенств не поменяются, так как основание больше $1$):

$$10^{-\frac{\pi }{2}+2\pi k}<x<10^{\frac{\pi }{2}+2\pi k},k\in \mathbb{Z}$$