Определить области существования следующих функций:
163
Решение
По определению котангенса:
Нужно, чтобы не равнялся . По определению синуса он равен в углах , где . То есть,
Арккосинус является обратной тригонометрической функцией косинуса, то есть в качестве переменной принимает значения косинуса и на выходе получаем угол.
Из определения косинуса его значения всегда лежат в пределах от до включительно, поэтому:
В какую бы степень мы не возвели число , оно никогда не будет отрицательным, поэтому левая часть неравенства всегда выполняется. Остается
Прологарифмируем это неравенство по основанию :
С учетом того, что не может быть целым числом, получаем неравенство:
Итак, область определения функции — отрицательные вещественные числа, за исключением целых чисел:
Не разобрались?
СпроситьВсе поняли?
Поддержать