Демидович
163

Определить области существования следующих функций:

Ответ

Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!
Разбор 1
Петр Радько
Решение

По определению котангенса:

Нужно, чтобы не равнялся . По определению синуса он равен в углах , где . То есть,


Арккосинус является обратной тригонометрической функцией косинуса, то есть в качестве переменной принимает значения косинуса и на выходе получаем угол.

Из определения косинуса его значения всегда лежат в пределах от до включительно, поэтому:

В какую бы степень мы не возвели число , оно никогда не будет отрицательным, поэтому левая часть неравенства всегда выполняется. Остается

Прологарифмируем это неравенство по основанию :

С учетом того, что не может быть целым числом, получаем неравенство:


Итак, область определения функции — отрицательные вещественные числа, за исключением целых чисел:

Не разобрались?
Спросить
Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!