Демидович
17

Определить нижнюю и верхнюю грани множества рациональных чисел , удовлетворяющих неравенству

Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!
Разбор 1
Петр Радько
Указание

Доказывать надо для верхней грани, так как доказательство для нижней аналогичное.

Рассмотрите два случая:

  1. У множества есть наибольший элемент
  2. У множества нет наибольшего элемента

Для первого случая докажите, что наибольший элемент и является наименьшей верхней границей. Доказывать надо от противного.

Для второго случая введите два множества и . К отнесите все верхние границы , а к — все остальные числа. Докажите, что — сечение на вещественных числах.

Так как — сечение, то по основной теореме Дедекинда должно существовать вещественное число , которое это сечение порождает. Докажите, что является наименьшим числом в классе .

Решение

Решения нет. Бегите, глупцы.

Не разобрались?
Спросить
Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!