Функция $y=x^2$ является элементарной квадратичной функцией (параболой). Она симметрична относительно оси $Oy$, поэтому имеет смысл рассматривать значения $x$ только на отрезке $[0,2]$.

При $x=0$ имеем $y=0$, а при $x=2$ имеем $y=4$. Наша функция является элементарной, а значит она непрерывна. Поэтому она принимает все значения между $0$ и $4$.

$$E_y=\left\{0\le y\le 4\right\}$$