Функция $y=\lg x$ является элементарной логарифмической функцией.

При $x=10$ имеем $y=1$, а при $x=1000$ имеем $y=3$. Наша функция является элементарной, а значит она непрерывна. Поэтому она принимает все значения между $1$ и $3$.

$$E_y=\left\{1<y<3\right\}$$

Обратите внимание, что здесь мы знаки строгого неравенства, так значения $10$ и $1000$ не входят в $E_x$.