Демидович
196

Пусть

Показать, что

Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!
Разбор 1
Петр Радько
Указание

Можно решить прямой подстановкой значений.

А можно немного упростить, найдя, чему равно , где — произвольное число.

Решение

Рассмотрим, чему равна следующая функция с произвольным :

Замечаем, что выражение в скобке и является , поэтому


В доказываемом выражении рассмотрим первое и последнее слагаемые. Будем пользоваться найденной в начале решения формулой:

Теперь рассмотрим середину левой части доказываемого тождества:

Складываем оба полученных результата:

В итоге получаем, что

Не разобрались?
Спросить
Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!