Рассмотрим два произвольных $x_1$ и $x_2$ из указанного в условии промежутка, такие, что $x_2>x_1$. Нам нужно доказать, что

$$\begin{gathered} f(x_1)>f(x_2) \\ {x}_1^2>x_2^2 \\ {x}_1^2-x_2^2>0 \\ (x_1-x_2)(x_1+x_2)>0 \end{gathered}$$

Левая скобка всегда отрицательная, так как мы из меньшего $x_1$ вычтаем большее $x_2$. Раз левая скобка $<0$, то правая скобка тоже должна быть меньше $0$:

$$x_1+x_2<0$$

Это неравенство всегда выполняется, ведь сумма двух отрицательных чисел есть число отрицательное. Даже если $x_2=0$, то $x_1$ все равно отрицательный.

Итак, мы доказали, что при данных в условии ограничениях обе скобки будут строго меньше $0$, поэтому

$$(x_1-x_2)(x_1+x_2)>0$$

А значит

$$f(x_1)>f(x_2)$$

$■$