Демидович
218

Доказать, что следующие функции являются монотонно убывающими в указанных промежутках:

Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!
Разбор 1
Петр Радько
Решение

Рассмотрим два произвольных и из указанного в условии промежутка, такие, что . Нам нужно доказать, что

Левая скобка всегда отрицательная, так как мы из меньшего вычтаем большее . Раз левая скобка , то правая скобка тоже должна быть меньше :

Это неравенство всегда выполняется, ведь сумма двух отрицательных чисел есть число отрицательное. Даже если , то все равно отрицательный.

Итак, мы доказали, что при данных в условии ограничениях обе скобки будут строго меньше , поэтому

А значит

Не разобрались?
Спросить
Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!

Вся необходимая теория для решения этой задачи понятно и подробно расписана в статье: