Демидович
228

Определить обратную функцию и ее область существования, если:

Ответ

Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!
Разбор 1
Петр Радько
Указание

Обозначьте за .

Найдите "корни-функции" получившегося квадратного уравнения.

Найдите, при каких эти функции определены.

Решение

Итак,

Обозначим :

Домножим обе части равенства на :

Теперь корни этого квадратного уравнения с помощью дискриминанта:

Переходим от обратно к :

Прологарифмируем равенства по основанию :

Прологарифмировав равенства, мы наложили ограничение на аргумент логарифма. По определению, он должен быть строго больше .

Поэтому, для функции :

При положительных неравенство выполняется всегда, так как слева имеем положительное число, а справа — отрицательное. При неравенство выполняется, так как . При отрицательных обе части неравенства положительные, поэтому их можно возвести в квадрат:

Итак, функция определена при любых .

Для функции имеем:

При отрицательных неравенство не выполняется, так как слева имеем отрицательное число, а справа — положительное. При неравенство не выполняется, так как . При положительных обе части неравенства положительные, поэтому их можно возвести в квадрат:

Итак, нет таких , чтобы функция была определена.

Поэтому:

Не разобрались?
Спросить
Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!