Ничего не нашлось!
Попробуйте переформулировать запрос.
Вы можете предложить добавить решение/материал.
Свойства подпоследовательностей

Содержимое задачи.

К решению
Задача 228
Нормальная
Определить обратную функцию и ее область существования, если:

Ответ

Указание

Обозначьте за .

Найдите «корни-функции» получившегося квадратного уравнения.

Найдите, при каких эти функции определены.

Решение

Итак,

Обозначим :

Домножим обе части равенства на :

Теперь корни этого квадратного уравнения с помощью дискриминанта:

Переходим от обратно к :

Прологарифмируем равенства по основанию :

Прологарифмировав равенства, мы наложили ограничение на аргумент логарифма. По определению, он должен быть строго больше .

Поэтому, для функции :

При положительных неравенство выполняется всегда, так как слева имеем положительное число, а справа — отрицательное. При неравенство выполняется, так как . При отрицательных обе части неравенства положительные, поэтому их можно возвести в квадрат:

Итак, функция определена при любых .

Для функции имеем:

При отрицательных неравенство не выполняется, так как слева имеем отрицательное число, а справа — положительное. При неравенство не выполняется, так как . При положительных обе части неравенства положительные, поэтому их можно возвести в квадрат:

Итак, нет таких , чтобы функция была определена.

Поэтому: