$$y=\sqrt{1-x^2}$$

Сходу заметим, что $y$ получаем взятием квадратного корня, поэтому $y\ge 0$.

Возведем обе части равенства в квадрат:

$$\begin{gathered} y^2=1-x^2 \\ {x}^2=1-y^2 \end{gathered}$$

Берем квадратный корень из обеих частей:

$$|x|=\sqrt{1-y^2}$$

Так как мы взяли квадратный корень, то на $y$ накладываются дополнительные ограничения, а именно:

$$\begin{gathered} 1-y^2\ge 0 \\ {y}^2\le 1 \\ |y|\le 1 \end{gathered}$$

Последнее неравенство по прото-задаче П-ссылка можно разложить в цепное неравенство:

$$|y|\le 1\iff -1\le y\le 1$$

Но в начале решение мы получили $y\ge 0$, поэтому, в итоге получаем:

$$|x|=\sqrt{1-y^2}(0\le y\le 1)$$

По пункту а) $-1\le x\le 0$, поэтому $|x|=-x$, а значит:

$$-x=\sqrt{1-y^2}$$

$$x=\varphi (y)=-\sqrt{1-y^2}(0\le y\le 1)$$

По пункту б) $0\le x\le 1$, поэтому $|x|=x$, а значит:

$$x=\varphi (y)=\sqrt{1-y^2}(0\le y\le 1)$$