Определить обратную функцию и ее область существования, если:
Обозначьте за . Выразите через . Вернитесь от обратно к и прологарифмируйте равенство по основанию .
Обозначим , тогда:
Берем квадратный корень от обеих частей равенства:
Переходим от обратно к :
В какую степень не возведи, отрицательного числа не получить, поэтому можно избавиться от модуля:
Логарифмируем обе части равенства по основанию :
По определению, аргумент логарифма должен быть строго больше , поэтому:
Неравенство будет выполняться в двух случаях, если обе скобки больше или если обе скобки меньше :
Разберем первый случай:
Разберем второй случай:
Получаем два противоречущих друг другу неравенства.
Значит, ограничение на :
Заметим, что в это ограничение входит так же ограничение , которое появляется из-за того, что является знаменателем.
Итак: