Демидович
229

Определить обратную функцию и ее область существования, если:

Ответ

Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!
Разбор 1
Петр Радько
Указание

Обозначьте за . Выразите через . Вернитесь от обратно к и прологарифмируйте равенство по основанию .

Решение

Обозначим , тогда:

Берем квадратный корень от обеих частей равенства:

Переходим от обратно к :

В какую степень не возведи, отрицательного числа не получить, поэтому можно избавиться от модуля:

Логарифмируем обе части равенства по основанию :

По определению, аргумент логарифма должен быть строго больше , поэтому:

Неравенство будет выполняться в двух случаях, если обе скобки больше или если обе скобки меньше :

Разберем первый случай:

Разберем второй случай:

Получаем два противоречущих друг другу неравенства.

Значит, ограничение на :

Заметим, что в это ограничение входит так же ограничение , которое появляется из-за того, что является знаменателем.

Итак:

Не разобрались?
Спросить
Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!