Демидович
230

Определить обратную функцию и ее область существования, если:

Ответ

Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!
Разбор 1
Петр Радько
Указание

Найдите три обратные функции для трех промежутков, в которых находится . Затем объедините все найденные обратные функции в одну кусочно-заданную обратную функцию.

Решение

Пусть , тогда:

Теперь разберемся с ограничением на . По условию:

Подставим вместо его выражение через :

Итак:


Пусть , тогда:

Но в рассматриваемом промежутке всегда положительный, поэтому можно избавиться от модуля

Теперь разберемся с ограничением на . По условию:

Подставим вместо его выражение через :

Все части неравенства положительные, поэтому можно возвести все части в квадрат:

Итак:


Пусть , тогда:

Прологарифмируем обе части равенства по основанию :

Теперь разберемся с ограничением на . По условию:

Подставим вместо его выражение через :

Представим обе части неравенства как показатели степени с основанием :

Итак:


Объединяем все результаты в одну кусочно-заданную функцию:

Не разобрались?
Спросить
Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!