Определить обратную функцию и ее область существования, если:
Найдите три обратные функции для трех промежутков, в которых находится . Затем объедините все найденные обратные функции в одну кусочно-заданную обратную функцию.
Пусть , тогда:
Теперь разберемся с ограничением на . По условию:
Подставим вместо его выражение через :
Итак:
Пусть , тогда:
Но в рассматриваемом промежутке всегда положительный, поэтому можно избавиться от модуля
Теперь разберемся с ограничением на . По условию:
Подставим вместо его выражение через :
Все части неравенства положительные, поэтому можно возвести все части в квадрат:
Итак:
Пусть , тогда:
Прологарифмируем обе части равенства по основанию :
Теперь разберемся с ограничением на . По условию:
Подставим вместо его выражение через :
Представим обе части неравенства как показатели степени с основанием :
Итак:
Объединяем все результаты в одну кусочно-заданную функцию: