Ничего не нашлось!
Попробуйте переформулировать запрос.
Вы можете предложить добавить решение/материал.
Свойства подпоследовательностей

Содержимое задачи.

К решению
Задача 230
Нормальная
Определить обратную функцию и ее область существования, если:

Ответ

Указание

Найдите три обратные функции для трех промежутков, в которых находится . Затем объедините все найденные обратные функции в одну кусочно-заданную обратную функцию.

Решение

Пусть , тогда:

Теперь разберемся с ограничением на . По условию:

Подставим вместо его выражение через :

Итак:


Пусть , тогда:

Но в рассматриваемом промежутке всегда положительный, поэтому можно избавиться от модуля

Теперь разберемся с ограничением на . По условию:

Подставим вместо его выражение через :

Все части неравенства положительные, поэтому можно возвести все части в квадрат:

Итак:


Пусть , тогда:

Прологарифмируем обе части равенства по основанию :

Теперь разберемся с ограничением на . По условию:

Подставим вместо его выражение через :

Представим обе части неравенства как показатели степени с основанием :

Итак:


Объединяем все результаты в одну кусочно-заданную функцию: