Ничего не нашлось!
Попробуйте переформулировать запрос.
Вы можете предложить добавить решение/материал.
Свойства подпоследовательностей

Содержимое задачи.

К решению
Задача 234
Нормальная

Доказать, что для функции Дирихле

периодом является любое рациональное число.

Указание

Докажите от противного, что сумма/разность иррационального и рационального чисел есть число иррациональное.

Решение

Обозначим произвольное рациональное число за . Докажем, что — период функции Дирихле, то есть для любого вещественного выполняется:

Пусть — рациональное число. Тогда тоже является рациональным числом, а значит:

Пусть — иррациональное число. Докажем, сумма/разность иррационального числа и рационального является иррациональным числом. Докажем от противного. Пусть — рациональное число. По определению рационального числа:

Тогда:

Получаем, что — рациональное число. Но этого не может быть, ведь — иррациональное. Получили противоречие.

Значит, сумма/разность иррационального и рационального чисел есть число иррациональное. То есть:

Итак, мы доказали, что для любого вещественного выполняется:

Это означает, что любое рациональное число является периодом функции Дирихле.