Разложим неравенство на два по прото-задаче П-ссылка:

$$|x(1-x)|<0.05\iff \{\begin{array}{l}x(1-x)<0.05\\ x(1-x)>-0.05\end{array}$$

Рассмотрим оба получившихся по отдельности.

Первое неравенство

$$\begin{gathered} x(1-x)<0.05 \\ x-x^2<0.05 \end{gathered}$$

$$x^2-x+0.05>0$$

Найдем дискриминант этого квадратного уравнения:

$$D=b^2-4ac=1-0.2=0.8$$

$$\sqrt{D}=\sqrt{\frac{8}{10}}=\sqrt{\frac{4}{5}}=\frac{2}{\sqrt{5}}$$

Найдем корни уравнения:

$$x_1=\frac{1+\frac{2}{\sqrt{5}}}{2}=\frac{\sqrt{5}+2}{2\sqrt{5}}$$

$$x_2=\frac{1-\frac{2}{\sqrt{5}}}{2}=\frac{\sqrt{5}-2}{2\sqrt{5}}$$

Нам нужно найти промежутки $>0$. Так как в уравнении знак при $x^2$ положительный, значит ветви параболы направлены вверх, поэтому положительным будет объединение двух промежутков:

$$x\in \left(-\infty ,\frac{\sqrt{5}-2}{2\sqrt{5}}\right)\bigcup \left(\frac{\sqrt{5}+2}{2\sqrt{5}},+\infty \right)$$

Второе неравенство

$$\begin{gathered} x(1-x)>-0.05 \\ x-x^2>-0.05 \end{gathered}$$

$$x^2-x-0.05<0$$

Найдем дискриминант этого квадратного уравнения:

$$D=b^2-4ac=1+0.2=1.2$$

$$\sqrt{D}=\sqrt{\frac{12}{10}}=\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{5}}$$

Найдем корни уравнения:

$$x_1=\frac{1+\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{5}}}{2}=\frac{\sqrt{5}+\sqrt{6}}{2\sqrt{5}}$$

$$x_2=\frac{1-\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{5}}}{2}=\frac{\sqrt{5}-\sqrt{6}}{2\sqrt{5}}$$

Нам нужно найти промежутки $<0$. Так как в уравнении знак при $x^2$ положительный, значит ветви параболы направлены вверх, поэтому отрицательным будет следующий промежуток:

$$x\in \left(\frac{\sqrt{5}-\sqrt{6}}{2\sqrt{5}},\frac{\sqrt{5}+\sqrt{6}}{2\sqrt{5}}\right)$$

Определим, что меньше:

$$\begin{array}{rl}\frac{\sqrt{5}-\sqrt{6}}{2\sqrt{5}}& \text{?}\frac{\sqrt{5}-2}{2\sqrt{5}}\\ \sqrt{5}-\sqrt{6}& \text{?}\sqrt{5}-2\\ 2& \text{?}\sqrt{6}\\ 4& <6\end{array}$$

Мы доказали, что

$$\frac{\sqrt{5}-\sqrt{6}}{2\sqrt{5}}<\frac{\sqrt{5}-2}{2\sqrt{5}}$$

Итак, мы определили промежуток, в котором находится $x$:

$$\frac{\sqrt{5}-\sqrt{6}}{2\sqrt{5}}<x<\frac{\sqrt{5}-2}{2\sqrt{5}}$$

Определим, что меньше:

$$\begin{array}{rl}\frac{\sqrt{5}+2}{2\sqrt{5}}& \text{?}\frac{\sqrt{5}+\sqrt{6}}{2\sqrt{5}}\\ \sqrt{5}+2& \text{?}\sqrt{5}+\sqrt{6}\\ 2& \text{?}\sqrt{6}\\ 4& <6\end{array}$$

Мы доказали, что

$$\frac{\sqrt{5}+2}{2\sqrt{5}}<\frac{\sqrt{5}+\sqrt{6}}{2\sqrt{5}}$$

Итак, мы определили еще один промежуток, в котором может находится $x$:

$$\frac{\sqrt{5}+2}{2\sqrt{5}}<x<\frac{\sqrt{5}+\sqrt{6}}{2\sqrt{5}}$$

Итак, любой $x$ из двух промежутков ниже будет удовлетворять неравенству в условии:

$$\frac{\sqrt{5}-\sqrt{6}}{2\sqrt{5}}<x<\frac{\sqrt{5}-2}{2\sqrt{5}}$$

$$\frac{\sqrt{5}+2}{2\sqrt{5}}<x<\frac{\sqrt{5}+\sqrt{6}}{2\sqrt{5}}$$