Демидович
29

Решить неравенства:

Ответ

Любой из двух промежутков ниже будет удовлетворять неравенству в условии:

Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!
Разбор 1
Петр Радько
Указание

Разложите неравенства на два по прото-задаче П.5. Рассмотрите оба получившихся неравенства по отдельности.

Оба неравенства сводятся к квадратным уравнениям. Решите их и найдите требуемые промежутки (больше или меньше нуля) параболы.

Наконец, сравните концы полученных промежутков, чтобы получить итоговые промежутки, которые и будут является решением задачи.

Решение

Разложим неравенство на два по прото-задаче П.5:

Рассмотрим оба получившихся по отдельности.

Первое неравенство

Найдем дискриминант этого квадратного уравнения:

Найдем корни уравнения:

Нам нужно найти промежутки . Так как в уравнении знак при положительный, значит ветви параболы направлены вверх, поэтому положительным будет объединение двух промежутков:

Второе неравенство

Найдем дискриминант этого квадратного уравнения:

Найдем корни уравнения:

Нам нужно найти промежутки . Так как в уравнении знак при положительный, значит ветви параболы направлены вверх, поэтому отрицательным будет следующий промежуток:


Определим, что меньше:

Мы доказали, что

Итак, мы определили промежуток, в котором находится :


Определим, что меньше:

Мы доказали, что

Итак, мы определили еще один промежуток, в котором может находится :


Итак, любой из двух промежутков ниже будет удовлетворять неравенству в условии:

Не разобрались?
Спросить
Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!
Прото-задачи
Упрощение модулей в неравенствах
Очень полезные соотношения для быстрого решения неравенств с модулями.

Вся необходимая теория для решения этой задачи понятно и подробно расписана в статье: