Демидович
36

Радиус круга

С какой минимальной относительной погрешностью может быть определена площадь круга, если принять ?

Ответ

Оценки, нет!

Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!
Разбор 1
Петр Радько
Указание

Составив цепные неравенства, выясните, в каких границах лежат радиус и площадь круга .

Затем вычислите площадь с помощью среднего значения радиуса из условия.

Вычислите две оценки абсолютных погрешностей (из левой и правой границ) и в качестве оценки выберите наибольшую.

Через наибольшую абсолютную погрешность вычислите оценку относительной погрешности.

Решение

Выясним, в каких границах лежит :

Формула площади круга:

Умножим неравенство выше само на себя:

Домножим все части неравенства на :

Найдем площадь круга, используя средние значение радиуса:

Итак,

Из неравенства выше мы можем найти верхние границы для абсолютной погрешности:

Видим, что , поэтому реальная абсолютная погрешность будет не больше (худшего варианта):

Не разобрались?
Спросить
Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!