Радиус круга
С какой минимальной относительной погрешностью может быть определена площадь круга, если принять ?
Радиус круга
С какой минимальной относительной погрешностью может быть определена площадь круга, если принять ?
Оценки, нет!
Составив цепные неравенства, выясните, в каких границах лежат радиус и площадь круга .
Затем вычислите площадь с помощью среднего значения радиуса из условия.
Вычислите две оценки абсолютных погрешностей (из левой и правой границ) и в качестве оценки выберите наибольшую.
Через наибольшую абсолютную погрешность вычислите оценку относительной погрешности.
Выясним, в каких границах лежит :
Формула площади круга:
Умножим неравенство выше само на себя:
Домножим все части неравенства на :
Найдем площадь круга, используя средние значение радиуса:
Итак,
Из неравенства выше мы можем найти верхние границы для абсолютной погрешности:
Видим, что , поэтому реальная абсолютная погрешность будет не больше (худшего варианта):