Абсолютная и относительная погрешность

При измерении длины в $10$см абсолютная погрешность составляла $0.5$мм; при измерении расстояния в $500$км абсолютная погрешность была равна $200$м. Какое измерение точнее?

Определить, сколько верных знаков содержит число

$$x=2.3752,$$

если относительная погрешность этого числа составляет $1\%$.

Число

$$x=12.125$$

содержит $3$ верных знака. Определить, какова относительная погрешность этого числа.

Стороны прямоугольника равны:

$$\begin{gathered} x=2.50\text{ см}\pm 0.01\text{ см}, \\ y=4.00\text{ см}\pm 0.02\text{ см}. \end{gathered}$$

В каких границах заключается площадь $S$ этого прямоугольника? Каковы абсолютная погрешность $\Delta$ и относительная погрешность $\delta$ площади прямоугольника, если за стороны его принять средние значения?

Масса тела $m=12.59\text{ г}\pm 0.01\text{ г}$, а его объем $V=3.2{\text{ см}}^3\pm 0.2{\text{ см}}^3$. Определить плотность тела и оценить абсолютную и относительную погрешности плотности, если за массу тела и его объем принять средние значения.

Радиус круга $$r=7.2\text{ м}\pm 0.1\text{ м}.$$

С какой минимальной относительной погрешностью может быть определена площадь круга, если принять $\pi =3.14$?

Известны измерения прямоугольного параллелепипеда:

$$\begin{gathered} x=24.7\text{ м}\pm 0.2\text{ м}, \\ y=6.5\text{ м}\pm 0.1\text{ м}, \\ z=1.2\text{ м}\pm 0.1\text{ м}. \end{gathered}$$

В каких границах заключается объем $V$ этого параллелепипеда? С какими абсолютной и относительной погрешностями может быть определен объем этого параллелепипеда, если за его измерения принять средние значения?

С какой абсолютной погрешностью следует измерить сторону квадрата $x$, где $2\text{ м}<x<3\text{ м}$, чтобы иметь возможность определить площадь этого квадрата с точностью до $0.001{\text{ м}}^2$?

С какими абсолютными погрешностями $\Delta$ достаточно измерить стороны $x$ и $y$ прямоугольника, чтобы площадь его можно было вычислить с точностью до $0.01{\text{ м}}^2$, если ориентировочно стороны прямоугольника не превышают $10\text{ м}$ каждая?

Пусть $\delta (x)$ и $\delta (y)$ — относительные погрешности чисел $x$ и $y$, $\delta (xy)$ — относительная погрешность числа $xy$. Доказать, что

$$\delta (xy)\le \delta (x)+\delta (y)+\delta (x)\delta (y)$$