Демидович
37

Известны измерения прямоугольного параллелепипеда:

В каких границах заключается объем этого параллелепипеда? С какими абсолютной и относительной погрешностями может быть определен объем этого параллелепипеда, если за его измерения принять средние значения?

Ответ

Объем лежит в границах

Абсолютная погрешность

Относительная погрешность

Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!
Разбор 1
Петр Радько
Указание

Составив цепные неравенства, выясните, в каких границах лежат переменные , , и объем (их произведение).

Затем вычислите объем с помощью средних значений из условия.

Вычислите две оценки абсолютных погрешностей (из левой и правой границ) и в качестве основной оценки выберите наибольшую.

Через наибольшую абсолютную погрешность вычислите оценку относительной погрешности.

Решение

Выясним, в каких границах лежит :

Выясним, в каких границах лежит :

Выясним, в каких границах лежит :

Умножим эти неравенства друг на друга:

Найдем объем параллелепипеда, используя средние значения:

Итак,

Из неравенства выше мы можем найти верхние границы для абсолютной погрешности:

Видим, что , поэтому реальная абсолютная погрешность будет не больше (худшего варианта):

Теперь найдем верхнюю границу относительной погрешности:


Итак, объем лежит в границах

Абсолютная погрешность

Относительная погрешность

Не разобрались?
Спросить
Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!