Демидович
398

Определить колебание функции на интервалах:

Ответ

Колебание функции во всех пунктах равно .

Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!
Разбор 1
Петр Радько
Решение

Нам известно, что значения функции арктангенса находятся в промежутке до , так как в этом интервале лежит область определения тангенса. Получается, что нижней гранью арктангенса является , а верхней (доказать?).

В обычном арктангенсе нижняя его грань достигается при стремлении арумента к , а верхняя при стемлении к . Но по условию у нас не обычный арктангенс от , а от . В этом случае в аргументе получаем при стремлении к нулю слева и при стремлении к нулю справа.

Это означает (доказать), что

Итак, "в нуле" у нас одновременно находятся верхняя и нижняя точные грани функции. Поэтому в любом промежутке, который включает колебание функции будет равно

Итак, колебание функции в пунктах а), б), в) и г) равно .

Не разобрались?
Спросить
Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!