Определить колебание функции на интервалах:
Определить колебание функции на интервалах:
Колебание функции во всех пунктах равно .
Нам известно, что значения функции арктангенса находятся в промежутке до , так как в этом интервале лежит область определения тангенса. Получается, что нижней гранью арктангенса является , а верхней (доказать?).
В обычном арктангенсе нижняя его грань достигается при стремлении арумента к , а верхняя при стемлении к . Но по условию у нас не обычный арктангенс от , а от . В этом случае в аргументе получаем при стремлении к нулю слева и при стремлении к нулю справа.
Это означает (доказать), что
Итак, "в нуле" у нас одновременно находятся верхняя и нижняя точные грани функции. Поэтому в любом промежутке, который включает колебание функции будет равно
Итак, колебание функции в пунктах а), б), в) и г) равно .