Демидович
4

Применяя метод математической индукции, доказать, что для любого натурального числа справедливы следующие равенства:

Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!
Разбор 1
Петр Радько
Указание

В индукционном переходе прибавить к равенству с обеих сторон и преобразовать его правую часть.

Решение

Так как и , то доказать нужно следующее равенство:

Докажем по методу математической индукции.

База индукции

Пусть . Получаем:

Индукционный переход

Предположим, что равенство выполняется для натурального числа , то есть для суммы первых натуральных степеней числа :

К обеим частям равенства прибавляем :

Преобразуем правую часть:

С учетом обновленной правой части получаем следующее равенство:

Итак, мы из равенства для вывели равенство для . Индукционный переход доказан. Значит, равенство из условия выполняется для любых натуральных чисел.

Не разобрались?
Спросить
Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!