Задача 412 — Демидович

Откройте "Открытую Математику"!

Понятная теория, конспекты и задачник в одном флаконе!

└─

└─

└─

└─

└─

└─

Нормальная

Найти значения следующих выражений:

$x \to 0 lim \frac{( 1 + x ) ( 1 + 2 x ) ( 1 + 3 x ) - 1}{x}$

Ответ

$6$

Указание

Раскройте скобки в числителе.

Решение

Раскроем скобки в числителе:

$(1 + x) (1 + 2 x) (1 + 3 x) - 1 = = (1 + 6 x + 2 x^{2}) (1 + 3 x) - 1 = = 6 x^{3} + 11 x^{2} + 6 x + 1 - 1 = = 6 x^{3} + 11 x^{2} + 6 x$

Найдем теперь значение предела, пользуясь пределом многочлена из прото-задачи П-ссылка:

$x \to 0 lim \frac{6 x ^{3} + 11 x ^{2} + 6 x}{x} = x \to 0 lim 6 x^{2} + 11 x + 6 = = 6 \cdot 0 + 11 \cdot 0 + 6 = 6$

Зависимости