412 | Демидович. Решения

Демидович

Введен некорректный запрос!
Можно вводить только числа от 1 до 4462.
Буквы и другие символы не допускаются!

Эта задача еще не добавлена!
Предложите свое решение!
Можете финансово поддержать проект.

К РЕШЕНИЮ

412

IВведение в анализ

§5Предел функции Предел многочлена

Найти значения следующих выражений:

$x \to 0 lim \frac{( 1 + x ) ( 1 + 2 x ) ( 1 + 3 x ) - 1}{x}$

Ответ

$6$

Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!

Указание

Раскройте скобки в числителе.

Решение

Раскроем скобки в числителе:

$(1 + x) (1 + 2 x) (1 + 3 x) - 1 = = (1 + 6 x + 2 x^{2}) (1 + 3 x) - 1 = = 6 x^{3} + 11 x^{2} + 6 x + 1 - 1 = = 6 x^{3} + 11 x^{2} + 6 x$

Найдем теперь значение предела, пользуясь пределом многочлена из прото-задачи П.28:

$x \to 0 lim \frac{6 x ^{3} + 1 1 x ^{2} + 6 x}{x} = x \to 0 lim 6 x^{2} + 11 x + 6 = = 6 \cdot 0 + 11 \cdot 0 + 6 = 6$

Не разобрались?

Спросить

Все поняли?

Поддержать

Прото-задачи

Элементарные пределы

Пределы функций, к которым сводятся множество задач.

411 413