Раскроем скобки в числителе:

$$\begin{gathered} (1+x{)}^5-(1+5x)= \\ =x^5+5x^4+10x^3+10x^2+5x+1-1-5x= \\ =x^5+5x^4+10x^3+10x^2 \end{gathered}$$

Найдем теперь значение предела, пользуясь пределом многочлена из прото-задачи П-ссылка:

$$\begin{gathered} \underset{x\to 0}{\lim }\frac{x^5+5x^4+10x^3+10x^2}{x^2+x^5}= \\ =\underset{x\to 0}{\lim }\frac{x^2}{x^2}\cdot \frac{x^3+5x^2+10x+10}{1+x^3}= \\ =\frac{0^3+5\cdot 0^2+10\cdot 0+10}{1+0}=10 \end{gathered}$$