Раз предел стремится к $-1$, можно предположить, что $x=-1$ является корнем уравений в числителе и знаменателе. С помощью деления многочленов уголком найдем кратность этого корня в числителе и знаменателе:

$$x^3-2x-1=(x+1)(x^2-x-1)$$

$$x^5-2x-1=(x+1)(x^4-x^3+x^2-x-1)$$

Замечаем, что для многочленов в правых скобках $-1$ уже не является корнем. Теперь можно найти предел с помощью арифметических свойств пределов и предела многочлена из П-ссылка:

$$\begin{gathered} \underset{x\to -1}{\lim }\frac{x^3-2x-1}{x^5-2x-1}=\underset{x\to -1}{\lim }\frac{(x+1)(x^2-x-1)}{(x+1)(x^4-x^3+x^2-x-1)}= \\ =\frac{1+1-1}{1+1+1+1-1}=\frac{1}{3} \end{gathered}$$