Демидович
449

Найти пределы:

Ответ

Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!
Разбор 1
Петр Радько
Указание

Последовательно избавляйтесь от иррациональностей в числителе и знаменателе.

Воспользуйтесь следующим равенством:

Решение

Избавимся от иррациональности в знаменателе:

Две собки в конце нам уже не нужны. Предел их произведения при равен . Запомним этот результат и продолжим преобразования уже без скобок.

В этот раз работаем с числителем:

Сразу найдем и запомним предел большой скобки в знаменателе:

Теперь нам в конце рассуждений надо будет не забыть уможнить результат на . Продолжим рассуждения. Теперь вновь избавимся от иррациональности в числителе:

В числителе имеем многочлен третьей степени. Один из его корней равен . Вынесем этот корень из числителя любым способом (например, с помощью деления многочленов уголком):

Найдем предел полученного выражения, используя его арифметические свойства, предел многочлена (П.28), предел степенной функции (П.29), а также теорему о пределе сложной функции (П.27):

Не забываем, что полученный результат еще нужно умножить на :

Не разобрались?
Спросить
Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!
Прото-задачи
Предел сложной функции
Удобная формула для вычисления пределов с помощью замены переменной.
Элементарные пределы
Пределы функций, к которым сводятся множество задач.
Предел степенной функции
Доказательство значений предела степенной функции при различных стремлениях аргумента.