Демидович
450

Найти пределы:

Ответ

Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!
Разбор 1
Петр Радько
Указание

Последовательно избавляйтесь от иррациональностей в числителе и знаменателе.

Воспользуйтесь следующим равенством:

При нахождении пределов пользуйтесь пределом степенной функции (П.29) и теоремой о пределе сложной функции (П.27).

Решение

Сначала избавимся от иррациональности в знаменателе:

Найдем предел второго множителя в числителе:

Запомним эту четверку. Наш итоговый результат надо будет на нее умножить.

Продолжим преобразования. Сейчас избавимся от иррациональности в числителе:

Найдем предел большой скобки в знаменателе:

С учетом , которую мы получили ранее, итоговый результат надо будет умножить на .

Продолжим преобразования. Воспользуемся формулой разности квадратов:

Найдем предел большой скобки в знаменателе:

С учетом , которую мы получили выше, итоговый результат надо будет умножить на .

Продолжим преобразования. Осталось в последний раз избавиться от корней в числителе:

Найдем предел большой скобки в знаменателе:

С учетом , которое мы получили ранее, итоговый результат надо будет умножить на .

Имеем следующую дробь:

Число является корнем многочлена -ой степени в числителе. Вынесем этот корень из числителя:

Найдем предел, пользуясь его арифметическими свойствами и пределом многочлена (П.28):

Не забываем еще умножить полученный результат на :

Не разобрались?
Спросить
Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!
Прото-задачи
Предел сложной функции
Удобная формула для вычисления пределов с помощью замены переменной.
Элементарные пределы
Пределы функций, к которым сводятся множество задач.
Предел степенной функции
Доказательство значений предела степенной функции при различных стремлениях аргумента.