x→+∞limx(x2+2x−2x2+x+x)
459
Указание
С помощью формулы разности квадратов дважды избавьтесь с иррациональностями.
Решение
Вынесем из скобок и избавимся от иррациональности с помощью формулы разности квадратов:
Сразу найдем предел знаменателя, чтобы не тянуть его дальше. Пользоваться будем арифметическими свойствами пределов, элементарными пределами (П.28), пределом степенной функции (П.29), а также теоремой о пределе сложной функции (П.27):
Запомним этот результат и вновь займемся числителем:
Избавимся от иррациональности во второй раз:
Предел этого выражения:
Объединяем все вместе и получаем, что
Не разобрались?
СпроситьВсе поняли?
ПоддержатьПрото-задачи
Предел сложной функции
Удобная формула для вычисления пределов с помощью замены переменной.
Элементарные пределы
Пределы функций, к которым сводятся множество задач.
Предел степенной функции
Доказательство значений предела степенной функции при различных стремлениях аргумента.