Демидович
470

Найти постоянные и из условий:

и

Ответ

Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!
Разбор 1
Петр Радько
Указание

С помощью формулы разности квадратов избавьтесь от иррациональности.

Решение

помощью формулы разности квадратов избавимся от иррациональности:

Сразу заметим, что может равняться только . В противном случае предел всего выражения будет равен (доказательство смотрите в предыдущей задаче 469).

Также замечаем, что знаменатель стремится к . Значит, нам достаточно в числителе получить ненулевую константу, и тогда предел всего выражения по прото-задаче П.26 будет стремиться к .

Единственный возможный вариант — приравнять к вторую скобку в числителе:

Пояснение

Вообще для равенства всего предела нулю в числителе достаточно получить не обязательно константу. Подойдет и просто ограниченная в некоторой окрестности функция. Но так как и у нас по условию постоянные, единственный вариант получить из выражения ограниченную функцию это приравнять скобку к . В любом другом случае это выражение будет стремиться либо к , либо к .

Так как два возможных варианта мы уже получили, находим два варианта :

Итак, в обоих равенствах из условия в качестве и можно брать следующие числа:

Не разобрались?
Спросить
Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!
Прото-задачи
Связь бесконечно малых и бесконечно больших
Переход из бесконечно малых последовательностей в бесконечно большие и наоборот.