помощью формулы разности квадратов избавимся от иррациональности:

$$\begin{gathered} \sqrt{x^2-x+1}-(a_{1,2}x+b_{1,2})\cdot \frac{\sqrt{x^2-x+1}+(a_{1,2}x+b_{1,2})}{\sqrt{x^2-x+1}+(a_{1,2}x+b_{1,2})}= \\ =\frac{x^2-x+1-a_{1,2}^2{x}^2-2a_{1,2}x{b}_{1,2}-b_{1,2}^2}{\sqrt{x^2-x+1}+a_{1,2}x+b_{1,2}}= \\ =\frac{x^2(1-a_{1,2}^2)-x(1+2a_{1,2}{b}_{1,2})+1-b_{1,2}^2}{\sqrt{x^2-x+1}+a_{1,2}x+b_{1,2}} \end{gathered}$$

Сразу заметим, что $a_{1,2}$ может равняться только $\pm 1$. В противном случае предел всего выражения будет равен $\infty$ (доказательство смотрите в предыдущей задаче 469).

Также замечаем, что знаменатель стремится к $\infty$. Значит, нам достаточно в числителе получить ненулевую константу, и тогда предел всего выражения по прото-задаче П.26 будет стремиться к $0$.

Единственный возможный вариант — приравнять к $0$ вторую скобку в числителе:

$$(1+2a_{1,2}{b}_{1,2})=0$$

Так как два возможных варианта $a$ мы уже получили, находим два варианта $b$:

$$1+2b_{1,2}=0b_{1,2}=-\frac{1}{2}$$

$$1-2b_{1,2}=0b_{1,2}=\frac{1}{2}$$

Итак, в обоих равенствах из условия в качестве $a$ и $b$ можно брать следующие числа:

$$a_{1,2}=\pm 1b_{1,2}=\mp \frac{1}{2}$$