Ничего не нашлось!
Попробуйте переформулировать запрос.
Вы можете предложить добавить решение/материал.
Свойства подпоследовательностей

Содержимое задачи.

К решению
Задача 78
Нормальная
Пользуясь теоремой о существовании предела монотонной и ограниченной последовательности, доказать сходимость следующих последовательностей:

Указание

Монотонность

Выясните, возрастает или убывает , сравнив и .

Ограничение снизу

Последовательность ограничена снизу .

Решение

Монотонность

Выясним, возрастает или убывает :

Итак, для последовательность возрастает (так как в этом случае ), а начиная с убывает.

Будем рассматривать последовательность , которая равна , но с отброшенными первыми членами.

Значит — убывающая последовательность.

Ограничение снизу

Последовательность , а значит и состоит из строго положительных чисел. Значит:

Значит, ограничена снизу.


Мы показали, что убывает и ограничена снизу. Значит, сходится.

По протозадаче П-ссылка раз сходится, то и сходится, так как получена из путем отбрасывания первых элементов.