Предельный переход в показательных и логарифмических функциях

Пусть:

$$y_n=a^{x_n},a\ne 1,a>0$$

Тогда выполняется:

$$\exists \underset{n\to \infty }{\lim }{x}_n=B\iff \exists \underset{n\to \infty }{\lim }{y}_n=a^B$$

$$\underset{n\to \infty }{\lim }{x}_n=a\Rightarrow \underset{n\to \infty }{\lim }\ln x_n=\ln a$$