Ничего не нашлось!
Попробуйте переформулировать запрос.
Вы можете предложить добавить решение/материал.
Свойства подпоследовательностей

Содержимое задачи.

К решению
Задача 111
Нормальная
Найти и , если:

Ответ

Решение

Выясним, какие значения может принимать

Любое натуральное число при делении на дает один из трех остатков: или , то есть его можно представить в одном из следующих видов:

Рассмотрим значение синуса выше при каждом из этих видов:


Получим формулы для трех подпоследовательностей:


Найдем предел подпоследовательности :

Здесь мы для последовательности воспользовались теоремой о двух милиционерах, «зажав» ее между и :

Факт того, что доказывается в прото-задаче П-ссылка.

Итак,

Найдем предел подпоследовательности :

Здесь мы вновь воспользовались неравенством:

Найдем предел подпоследовательности :

Здесь мы снова воспользовались неравенством:


Итак, мы нашли два частичных предела последовательности :

По прото-задаче П-ссылка других предельных точек у нет.

А значит: