Ничего не нашлось!
Попробуйте переформулировать запрос.
Вы можете предложить добавить решение/материал.
Свойства подпоследовательностей

Содержимое задачи.

К решению
Задача 113
Нормальная
Найти и , если:

Ответ

Решение

Из определения :

Возведем это неравенство в квадрат по пункту 3 прото-задачи П-ссылка:

Домножим обе части неравенства на положительное число :

Но — правильная дробь, поэтому

Итак, мы показали, что — верхняя граница последовательности .

Рассмотрим предел подпоследовательности

Выше мы использовали то, что . Это легко показать по теореме о двух милиционерах, зажав эту последовательность между и (см. прото-задачу П-ссылка):

Итак, мы показали что — верхняя граница последовательности , а также

По прото-задаче П-ссылка это означает, что


Квадрат любого числа не может быть отрицательным числом, поэтому

Обе части умножим на положительное число :

Итак — нижняя граница последовательности .

Рассмотрим предел подпоследовательности

Выше мы использовали то, что . Это легко показать по теореме о двух милиционерах, зажав эту последовательность между и :

Итак, мы показали что — нижняя граница последовательности , а также

По прото-задаче П-ссылка это означает, что